Relation die reflexiv, symmetrisch aber nicht transitiv ist.

Question

Gesucht ist eine Relation aus der der Menge M = {1, 2 ,3 ,4}, die reflexiv, symmetisch aber nicht transitiv ist.
An dem Punkt die Relation nicht transitiv zu machen scheiter ich.

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} die wäre ja nun reflexiv, symmetrisch, aber auch transitiv. Sobald ich aber ein Paar dazu mache und das Gegenpaar um meine Symmetrie aufrecht zu erhalten, so hab ich auch immer wieder ein transitives Paar.

Comments

OK. Frage hat sich geklärt. Wenn ich die Relation um (2,3),(3,2),(2,4),(4,2) erweiter, hab ich keine transitivität mehr.

Answer 1

M = {1, 2 ,3 ,4}, die reflexiv, symmetisch aber nicht transitiv ist. 
An dem Punkt die Relation nicht transitiv zu machen scheiter ich.

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (2,3),(3,2),(2,4),(4,2) } 

Richtig: Das ist nicht transitiv, da " (3,2),(2,4) ∈ R ==> (3,4) ∈ R nicht gilt."

Comments

Die Relation, die du nennst ist doch transitiv, oder?

Denn da gilt (1,2) und (2,2) => (1,2)

Die Voraussetzung für Transitivität ist also erfüllt.

Ich meine, es dürfen nur die reflexiven Tupel in der Relation vorhanden sein, also (1,1),(2,2),(3,3),(4,4). Damit ist die Relation dann auch symmetrisch.

Denn wenn 1 in Relation zu 1, gilt auch 1 in Relation zu 1.

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Lies dir die Definitionen, die Fragestellung und dann meine Antwort nochmals ganz genau durch. 

Die Relation, die du nennst ist doch transitiv, oder?
Denn da gilt (1,2) und (2,2) => (1,2)
Die Voraussetzung für Transitivität ist also erfüllt.

Die Forderungen müssen für alle ... gelten. Ich habe ein Gegenbeispiel aufgeführt, mit dem die Transitivität nun bereits widerlegt ist. 

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super, dass Sie geantwortet haben. Ich verstehe meine Fehler.

Nun noch eine Frage.

Ist meine im Kommentar genannte Relation dann falsch, oder?

Denn da gilt ja:

1R1 und 1R2 impliziert 1R1

2R2 und 2R2 impliziert 2R2

usw....

Oder nicht?

Danke nochmal!

LG Malu

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R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (2,3),(3,2),(2,4),(4,2) }

Richtig: Das ist nicht transitiv, da " (3,2),(2,4) ∈ R ==> (3,4) ∈ R nicht gilt."

Was du hingeschrieben hast, stimmt schon für R.

Denn da gilt ja:

1R1 und 1R2 impliziert 1R1

2R2 und 2R2 impliziert 2R2

.... 

Aber du kannst bei den Pünktchen nicht alle denkbaren Paare aus R einsetzen. Ein Gegenbeispiel steht in der Antwort. Daher ist mein  R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (2,3),(3,2),(2,4),(4,2) } wie gewünscht "nicht transitiv".