Länge dritte Seite berechnen, mit gleichen Längen aber unterschiedlichen Winkeln

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC. Berechne die Länge der dritten Seite.
a) a = 6cm, b = 10cm, γ = 90°
b) b = 9cm, c = 13,5cm, α = 90°
c) a = 6cm, b = 10cm, β = 90°
d) b = 9cm, c = 13,5cm, γ = 90°

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass bei a) und c) bzw. b) und d) nicht das selbe rauskommen kann lt. Korrektur meines Lehrers.

Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte evtl. mit Zeichnung

Answer 1

Hallo

a und c unterscheiden sich durch die Lage des 90° Winkels,

bei a) sind a und b die Katheten bei c) ist a die Hypotenuse

bei b) sind b und c die Katheten,  bei d) sind a und b die Katheten , c die hypothenuse.

kannst du es dann. (es lohnt sich immer eine Skizze mit den Winkeln und Seiten, dann vermeidest du solche Fehler.

Gruß lul

Answer 2

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC. Berechne die Länge der dritten Seite.

a) Rechter Winkel bei C)

 $a = 6cm, b = 10cm, γ = 90°$

$a^{2}+b^2=c^2$  

$6^{2}+10^2=c^2$ 

$c=\sqrt{136}$

b)

$b = 9cm, c = 13,5cm, α = 90°$

Diesmal ist der rechte Winkel bei A

$c^{2}+b^2=a^2$ 

$13,5^{2}+9^2=a^2$  

$a=\sqrt{13,5^{2}+9^2}$

c)

a = 6cm, b = 10cm, β = 90°

rechte Winkel bei B

$c^{2}+a^2=b^2$

$c^{2}+6^2=10^2$

$c^{2}=64$

Du hast anscheinend die Formel $a^2+b^2=c^2$ zu sehr verinnerlicht. Sie gilt nur, wenn der rechte Winkel bei C ist.

Regel Summe der Kathetenquadrate ist so groß wie das Quadrat über der Hypotenuse. Die  Hypotenuse ist immer gegenüber vom rechten Winkel.

d)...

Comments

So habe die a) auch gerechnet und das ist auch richtig.

Allerdings habe ich bei der c) das auch gemacht, aber das ist falsch.

Hast du einen Ansatz für die c)?

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c)

$a = 6cm, b = 10cm, β = 90°$