Finde eine dritte Seite so, dass ein rechtwinkliges, stumpfwinkliges, spitzwinkliges Dreieck entsteht

Question

Wenn man in einem Dreieck eine dritte Seite so finden soll, das ein rechtwinkliges Dreieck entstehen soll, lautet die Formel ja : a^2 + b^2 = c^2.

Bei einem spitzwinkligen Dreieck lautet sie ja : a^2 + b^2 > c^2

Bei einem stumpfwinkligen Dreieck : a^2 +b^2 < c^2

Gehen wir davon mal aus, das dann c= 12.08cm ist, b= 11cm und a =10cm.

Heißt es dann, das bei einem spitzwinkligen Dreieck c (Hypotenuse) über 11 sein muss, aber unter 12.08 und bei einem stumpwinkligen über 12.08 cm, oder wie?

Answer 1

Fall 1. Rechtwinklig:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}\\c=\sqrt{{11cm}^{2}+{10cm}^{2}}=14,87cm$$

So hätte ich das jetzt ausgerechnet.

Für spitzwinkeliges Dreieck muss c kleiner sein als das √(a^2+b^2. Also muss c <14,87cm sein.

Für ein stumpfwinkliges Dreieck muss c>14,78 cm sein.

Ich habe jetzt einfach mal c verändert, da ich nicht verstanden habe, wie du das errechnet hast.

Aber ich das Prinzip wird trotzdem klar.

So würde ich sagen, kann man das machen. Wenn nicht, bitte ich um Verbesserung.

Gruß

Smitty

Comments

Mein c war nur ein Beispiel, da ich gerade keine Lust hatte es auszurechnen :D

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Ah ok, ist es denn verständlich? (sofern ich richtig liege)

Ich muss ehrlich sein, dass ich mich bei dem Thema nicht gut auskenne.

Answer 2

Du musst außerdem bedenken, dass die sog. Dreiecksungleichung 

gilt. Also, damit man aus a,b,c überhaupt ein Dreieck machen kann

muss gelten  a+b < c und a+c <b und b+c < a .