Analysis Fieberkurve (e funktion)

Question

Aufgabe: Analysis

Text erkannt:

Körpertemperatur eines Menschens
Die normale Körpertemperatur eines gesunden Menschen liegt bei \( 36,5^{\circ} \mathrm{C} \). Wenn die Körpertemperatur des Menschen über \( 38 \mathrm{Grad} \) steigt, sprechen Mediziner von Fieber. Das ist keine eigenständige Krankheit, sondern meist ein Anzeichen, dass der Körper auf eine Infektion reagiert.

Der Verlauf einer Fieberkurve bei einem Erkrankten kann in Abhängigkeit von Zeit durch eine Funktion \( f(x)=x \cdot e^{-0,08 \cdot x}+36,5 \) beschrieben werden, dabei bezeichnet \( x \) die Zeit in Stunden nach Ausbruch der Krankheit und \( f(x) \) gibt die Körpertemperatur in Grad Celsius an.
2. Berechnen Sie den Wachstumswert von \( f \) an der Stelle \( x=5 \) und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.
3. Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitpunkt, wann innerhalb der ersten 48 Stunden die Temperatur am höchstens ist. Geben Sie zudem die zugehörige Temperatur an. Bestimmen Sie den Zeitpunkt innerhalb der ersten 48 Stunden, an dem die Körpertemperatur am stärksten abnimmt, und berechnen Sie, um wie viel Grad pro Stunde die Temperatur zu diesem Zeitpunkt abnimmt.
4. Ermitteln Sie, wann die Körpertemperatur in den ersten 48 Stunden am stärksten zunimmt.

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen. Verstehe nicht wie ich rechnen soll.

Answer 1

2) Ableitung bestimmen und \(f'(5)\) berechnen.

3) Hochpunkt bestimmen und Wendestelle mit negativer Steigung bestimmen sowie den Funktionswert von \(f'\) an dieser Stelle.

4) Wendestelle mit positiver Steigung ermitteln, falls existent. Sonst: Randwerte.

Wenn bei den einzelnen Schritte Probleme auftreten, sag Bescheid. Wie man Extrempunkte und Wendepunkte berechnet sollte hoffentlich klar sein. Ansonsten muss das erstmal wiederholt werden. Bei vorgegebenen Intervallen immer auch an die Randwerte denken (siehe 4).

Comments

Wendestelle mit positiver Steigung ermitteln.

Gemeinheit

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Na, die Wendestelle berechnet man bei 3) ja schon. Aber ja, es könnte auch der geringste Anstieg sein. Es wird hier ein Hochpunkt der Ableitung gesucht, also ist die dritte Ableitung kleiner als 0 an der Stelle.

Ach, und da wir uns auf einem kompakten Intervall befinden, gehört immer eine Betrachtung der Ränder dazu!

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dritte Ableitung kleiner als 0 an der Stelle.

Von welcher Stelle sprichst du ?

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Es ist immer noch von der Wendestelle die Rede, sofern sie existiert natürlich. Von welcher Stelle denn sonst? Das sieht man dann aber bei 3) schon, ob es diese Wendestelle gibt oder nicht.

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Du schickst kleine Kinder zum Ostereier-Suchen, obwohl du ganz genau weißt, dass keine versteckt sind und sagst ihnen hinterher sie hätten nur suchen sollen, falls es welche gegeben hätte. Das nenne ich gemein.

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Den Nachtrag mit den Randwerten habe ich ja längst eingefügt. Ich hatte das erst nicht auf dem Schirm. Spätestens beim Rechnen hätte man gemerkt, dass es diese Wendestelle nicht gibt. Da hätte man dann nochmal nachhaken können. Ein bisschen Mitdenken der FS erwarte ich schon.

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Du schickst kleine Kinder zum Ostereier-Suchen, obwohl du ganz genau weißt, dass keine versteckt sind und sagst ihnen hinterher sie hätten nur suchen sollen, falls es welche gegeben hätte. Du schickst kleine Kinder zum Ostereier-Suchen, obwohl du ganz genau weißt, dass keine versteckt sind und sagst ihnen hinterher sie hätten nur suchen sollen, falls es welche gegeben hätte. Das nenne ich gemein.Das nenne ich gemein.

Schöner Vergleich! So fantasievoll erlebe ich Sie zu 1. Mal und so menschlich. Toll! Und voller Mitgefühl für Kinder. Sie überraschen mich erneut sehr angenehm. :)

und sagst ihnen hinterher sie hätten nur suchen sollen, falls es welche gegeben hätte. Das nenne ich gemein.

Köstlich diese paradoxe Ironie!

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Würdest Du Ironie auch köstlich finden, wenn sie einen Deiner Beiträge betrifft?

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In diesem Fall schon gemäß Horaz: dulce ridemtem dicere verum.

Statt dulce müsste man sagen: dulciter ironice pauloque sarcastice.

Hier ist er m.E. dulcis, was man so selten von ihm, dem severissimus

et clementia paene omni carens, erlebt. :)

Answer 2

2. Gesucht ist f '(5). Es ist der momentane Anstieg bei x =5

3.

a) Berechne f '(x) = 0

b) Setze das Ergebnis in f(x) ein.

c) Berechne f ''(x) =0

Setze die Ergebnisse in f '''(x) ein!

f '''(x) muss größer Null sein.

Setze das Ergebnis in f '(x) ein.

4) wie 3c)

f ''' (x) muss kleiner Null sein.

Answer 3

2. Berechnen Sie den Wachstumswert von \( f \) an der Stelle \( x=5 \) und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

\( f(x)=x \cdot e^{-0,08 \cdot x}+36,5 \)

\( f(5)=5 \cdot e^{-0,08 \cdot 5}+36,5 \)

\( f(5)=\frac{5}{e^{0,08 \cdot 5}} +36,5 \)

\( \frac{5}{e^{0,4}} +36,5=39,8516°\) Das ist noch recht hohes Fieber.

Ich habe den momentanen Wert bei \(x=5\)  berechnet.

Comments

Was in der Aufgabe aber gar nicht gefordert ist.

Answer 4

Hier eine Skizze zur Kontrolle deiner Lösungen:

~plot~ x*e^(-0.08x)+36.5;0.4022x + 37.84;{12.5|41.10};{0|36.5};{5|39.85};[[-1|48|35|42]] ~plot~