vollständige Metrik?

Question

SInd folgende metrische Raume vollständig oder nicht? Begründen Sie ihre Antwort! Hier ist d2 die euklidische Metrik.

Z, d2

ich finde da irgendwie keinen ansatz..

Answer 1

Mit der Definition, schau dir einfach mal eine Cauchy Folge an. Die Abstände zwischen den ganzen Zahlen sind ja recht gross; was bedeutet es also, wenn irgendwann für alle \(n, m\geqslant N\) gilt, dass \(d_2(x_n, x_m) < 1\)?