Wahrscheinlichkeit: wie viele verschiedene 6 stellige Autonummern aus 3 Ziffern und 3 Buchstaben

Question

Bitte helft mir bei folgenden vier kleinen aufgaben. muss die gleich rechnen können  :


1)Sechsstellige Autonummern sollen in der Weise gebildet werden, dass zuerst drei Buchstaben und dann drei Ziffern   folgen. (Beispiel XAA 133). Wie viele verschiedene derartige Nummern sind möglich?

2)Wie viele verschiedene, sechsstellige Autonummern kann man mit 3 Ziffern und 3 Buchstaben in beliebiger Reihenfolge bilden?

3)20 Personen wollen mit einem Kleinbus fortfahren. Es haben aber nur 16 Personen Platz. Wie viele Möglich- keiten gibt es die 16 Personen auszuwählen.

4) Gegeben sind 5 Punkte im Raum. Wie viel Dreiecke kann man bilden, deren Eckpunkte aus den fünf Punkten genommen sind?


Vielen Dank !!!!

Answer 1

Zu 1)

Es gibt 26 Buchstaben (wenn man die Umlaute außer Acht lässt), also hat man für jede Stelle 26 Buchstaben zur Auswahl und kann daher

26 * 26 * 26 = 26 ³ = 17576

verschiedene, dreistellige Buchstabenkombinationen bilden.

Dieselbe Betrachtung ergibt

10 ³ = 1000

verschiedene dreistellige Ziffernkombinationen, sofern man führende Nullen zulässt.

Insgesamt kann man also:

17576 * 1000 = 17.576.000

Kombinationen der beschriebenen Form bilden.

Zu 2)

Nun, dann hat man für jede Stelle 26 + 10 = 36 Zeichen zur Verfügung (26 buchstaben und zehn Ziffern). Daraus kann man dann

36 ⁶ = 2.176.782.336

verschiedene Kombinationen der beschriebenen Form bilden.

Zu 3)

Die Anzahl der N der Möglichkeiten, aus n Gegenständen k auszuwählen wird durch den Binomialkoeffizienten

N = ( n über k )

beschrieben (man schreibt den Binomialkoeffizienten ( n über k ) , indem man ein n über ein k setzt und das ganze mit einer Umklammerung versieht).

Es gilt:

( n über k ) = n ! / ( k ! * ( n - k ) ! )

 

Vorliegend sollen aus n = 20 Personen k = 16 Personen ausgewählt werden. Dafür gibt es also:

N = ( 20 über 16 ) = 20 ! / ( 16 ! * ( 20 - 16 ) ! ) =  4845

verschiedene Möglichkeiten.

zu 4)

Analog zu Teil 3).

Aus n = 5 Punkten sollen k = 3 ausgewählt werden. Dafür gibt es:

N = ( 5 über 3 ) = 5 ! / ( 3 ! * ( 5 - 3 ) ! ) = 10 Möglichkeiten.