Die Schüler der Klassen 9a, 9b und 9c können eine quadratische Gleichung mit den Wahrscheinlichkeiten 95%, 80% und 90% lösen.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler der neunten Klasse quadratische Gleichungen lösen kann.
Normalerweise würde man sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler der neunten Klasse quadratische Gleichungen lösen kann, (95% + 80% + 90%) / 3 = 88 1/3 % beträgt.
Da aber die Klassen unterschiedlich viele Schüler haben, was leider erst in b) aufgelistet ist, müssen wir etwas anders an die Aufgabe herangehen:
Wir haben insgesamt in den drei Klassen (24 + 28 + 28) Schüler = 80 Schüler
Aus Klasse a können 95% von 24 Schülern quadratische Gleichungen lösen, also 22,8 Schüler.
Aus Klasse b können 80% von 28 Schülern quadratische Gleichungen lösen, also 22,4 Schüler.
Aus Klasse c können 90% von 28 Schülern quadratische Gleichungen lösen, also 25,2 Schüler.
Insgesamt können also (22,8 + 22,4 + 25,2) Schüler = 70,4 Schüler von insgesamt 80 Schülern quadratische Gleichungen lösen.
70,4/80 = 0,88 = 88%
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 88% kann also ein Schüler der 9. Klasse quadratische Gleichungen lösen.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt Theodor aus der 9a (24 Schüler) bzw. aus der 9b (28 Schüler) bzw. aus der 9c (28 Schüler), falls wir feststellen können, dass er keine quadratische Gleichung lösen kann?
In Aufgabenteil a) wurde berechnet:
Aus Klasse a können (24 - 22,8) Schüler = 1,2 Schüler keine quadratischen Gleichungen lösen.
Aus Klasse b können (28 - 22,4) Schüler = 5,6 Schüler keine quadratischen Gleichungen lösen.
Aus Klasse c können (28 - 25,2) Schüler = 2,8 Schüler keine quadratischen Gleichungen lösen.
Insgesamt können also (1,2 + 5,6 + 2,8) Schüler = 9,6 Schüler keine quadratischen Gleichungen lösen.
Deshalb stammt Theodor, der keine quadratischen Gleichungen lösen kann, mit einer Wahrscheinlichkeit von
1,2/9,6 = 0,125 = 12,5% aus Klasse a
5,6/9,6 = 58 1/3 % aus Klasse b
und
2,8/9,6 = 2625/9000 ≈ 29,17% aus Klasse c.
Besten Gruß
