Aufgabe:
Gegeben sei f(x) = ex (x2 - 9x - 8). Bestimmen Sie das Intervall 1, auf dem der Graphvon frechtsgekrümmt ist.
Problem/Ansatz:
Wie kann ich den linke und den rechte intervallgrenze berechnen
f(x) = ex (x2 - 9x - 8) ???
Ich nehme an:
\(f(x)=e^{x}\cdot(x^2 - 9x - 8) \)
Ist es so ?
Ja genau, f(x)= e^x*(x^2-9x-8)
Bestimmen Sie das Intervall i, auf dem der Graphvon frechtsgekrümmt ist.
So ist die frage
Der Graph einer Funktion ist rechtsgekrümmt, wenn die zweite Ableitung kleiner als 0 ist. Die Intervallgrenzen kannst du also mit den Nullstellen der zweiten Ableitung finden. Mit einem Punkt innerhalb des Intervalls kannst du dann testen, ob der Bereich positiv oder negativ ist. Dann kennst du die Krümmung.
\(f´(x)=e^{x}\cdot(x^2 - 9x - 8)+e^{x}\cdot(2x-9) =e^{x}\cdot(x^2-7x-17)\)
\(f´´(x)=e^{x}\cdot(x^2-7x-17)+e^{x}\cdot(2x-7)=e^{x}\cdot(x^2-5x-24)\)
\(e^{x}\cdot(x^2-5x-24)=0\) \(e^{x}≠0\)
\(x^2-5x-24=0\)
\(x_1=-3\)
\(x_2=8\)
Da sind die Wendestellen.
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