Fläche uneigentliches Integral

Question

Aufgabe:

Zwei Flächenstücke

Die Graphen von \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+2 \) und \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{4}{\mathrm{x}^{3}} \) begrenzen gemeinsam mit der \( \mathrm{x} \)-Achse eine bis ins Unendliche reichende Fläche A. Fertigen Sie eine Skizze an und berechnen Sie den Inhalt von \( \mathrm{A} \).

Problem/Ansatz:

kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen

Answer 1

Der rechte Teil:

\( \frac{4}{x^3}=2x+2\)

\(x=1\)

\( \int\limits_{-1}^{1} (2x+2)dx=[x^2+2x]_{-1}^{1}=[1+2]-[1-2]=4\)

\( \int\limits_{1}^{a} \frac{4}{x^3}dx=[-\frac{2}{x^2}]_{1}^{a}=[-\frac{2}{a^2}]-[-2]=2-\frac{2}{a^2}\)

\( \lim\limits_{a\to\infty}2-\frac{2}{a^2}=2 \)

\(A_1=4+2=6\)

Comments

Zwei fragen: Warum setzt du gleich und wie kommst du auf die intervalle 1 und -1

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was genau meinst du mit dem rechten teil?

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Zwei Fragen: Warum setzt du gleich und wie kommst du auf die Intervalle 1 und -1

Die Gleichsetzung bringt den Schnittpunkt der Geraden mit  \( \frac{4}{x^3}\)

Die Gerade hat bei \(x=-1\) eine Nullstelle.

Bei \(x=1\) ist die Schnittstelle mit \( \frac{4}{x^3}\)

In dieser Berechnung geht es vorerst um die Fläche zwischen der Geraden und der x-Achse.

Was genau meinst du mit dem rechten Teil?

Die Berechnungen des rechten Teils beinhalten

1. die Fläche des Dreieck,

2.die Fläche unter \( \frac{4}{x^3}\) von 1bis a

3.die Fläche unter \( \frac{4}{x^3}\) von a bis ∞

Der linke Teil wäre demnach von \(x=-1\) bis zum Schnitt der Geraden mit \( \frac{4}{x^3}\) und der Rest der Grenzwert in -∞

Answer 2

Hallo

an der Zeichnung- die besser du gemacht hättest!- kannst du sehen, was verlangt ist und dass du das in 3 Teilen tun musst, die deutlich zu sehen sind

Gruß lul

Comments

wie muss ich vorgehen bezühubgsweise welche integrake und grenzen muss ich verwenden ?

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Siehst du das wirklich nicht in der Zeichnung?

aber die ersten 2 Teile hat dir ja schon jemand vorgerechnet, jetzt solltest du die restlichen 2 sehen und rechnen können

lul

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Was rechts ist weisst du hoffentlich, wo rechts anfaängt siehst du an den Integrationsgrenzen.

gleichsetzen weil man die Schnittpunkte braucht"

lul

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der flächeninhalt geht doch ins unendliche ?