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Aufgabe:


Zwei Flächenstücke

Die Graphen von \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}+2 \) und \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{4}{\mathrm{x}^{3}} \) begrenzen gemeinsam mit der \( \mathrm{x} \)-Achse eine bis ins Unendliche reichende Fläche A. Fertigen Sie eine Skizze an und berechnen Sie den Inhalt von \( \mathrm{A} \).



Problem/Ansatz:

kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen

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Der rechte Teil:

\( \frac{4}{x^3}=2x+2\)

\(x=1\)

\( \int\limits_{-1}^{1} (2x+2)dx=[x^2+2x]_{-1}^{1}=[1+2]-[1-2]=4\)

\( \int\limits_{1}^{a} \frac{4}{x^3}dx=[-\frac{2}{x^2}]_{1}^{a}=[-\frac{2}{a^2}]-[-2]=2-\frac{2}{a^2}\)

\( \lim\limits_{a\to\infty}2-\frac{2}{a^2}=2 \)

\(A_1=4+2=6\)

Unbenannt.JPG

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Zwei fragen: Warum setzt du gleich und wie kommst du auf die intervalle 1 und -1

was genau meinst du mit dem rechten teil?

Zwei Fragen: Warum setzt du gleich und wie kommst du auf die Intervalle 1 und -1

Die Gleichsetzung bringt den Schnittpunkt der Geraden mit  \( \frac{4}{x^3}\)

Die Gerade hat bei \(x=-1\) eine Nullstelle.

Bei \(x=1\) ist die Schnittstelle mit \( \frac{4}{x^3}\)

In dieser Berechnung geht es vorerst um die Fläche zwischen der Geraden und der x-Achse.

Was genau meinst du mit dem rechten Teil?

Die Berechnungen des rechten Teils beinhalten

1. die Fläche des Dreieck,

2.die Fläche unter \( \frac{4}{x^3}\) von 1bis a

3.die Fläche unter \( \frac{4}{x^3}\) von a bis ∞

Der linke Teil wäre demnach von \(x=-1\) bis zum Schnitt der Geraden mit \( \frac{4}{x^3}\) und der Rest der Grenzwert in -∞

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Hallo

an der Zeichnung- die besser du gemacht hättest!- kannst du sehen, was verlangt ist und dass du das in 3 Teilen tun musst, die deutlich zu sehen sind

Gruß lulBildschirmfoto 2023-11-21 um 19.07.06.png

Avatar von 108 k 🚀

wie muss ich vorgehen bezühubgsweise welche integrake und grenzen muss ich verwenden ?

Siehst du das wirklich nicht in der Zeichnung?

aber die ersten 2 Teile hat dir ja schon jemand vorgerechnet, jetzt solltest du die restlichen 2 sehen und rechnen können

lul

Was rechts ist weisst du hoffentlich, wo rechts anfaängt siehst du an den Integrationsgrenzen.

gleichsetzen weil man die Schnittpunkte braucht"

lul

der flächeninhalt geht doch ins unendliche ?

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