Gegeben sei die Kostenfunktion K(x)=0,0002 x3-0,008 x2+0,2x+40. Der Preis des Produktes verhält sich wie p(x)=0,2x+4.
Berechnen Sie die Gewinnfunktion und ihre Extrema sowie bestimmen Sie den Break-Even (gehen Sie von x=10 aus).
G(x) = x·p(x) - K(x) = x·(0.2·x + 4) - (0.0002·x^3 - 0.008·x^2 + 0.2·x + 40)
G(x) = - 0.0002·x^3 + 0.208·x^2 + 3.8·x - 40
Extrema
G'(x) = - 0.0006·x^2 + 0.416·x + 3.8 = 0
x = -9.017337909 ∨ x = 702.3506712 ME
G(702.3506712) = 35941 GE
Break-Even
G(x) = - 0.0002·x^3 + 0.208·x^2 + 3.8·x - 40 = 0
x = 7.483200954
Die Funktion scheint mir aber irgendwie falsch zu sein. Gerade das die Gewinnspanne so groß ich ist eher ungewöhnlich. Prüfe nochmal die Aufgabenstellung und die Ergebnisse.
