Parabelgleichung: Kostenfunktion k mit k(x)=1/4x^2-1/2x+5 und eine Erlösfunktion mit e(x)=3x .

Question

Gegeben ist im intervall [0; 15] eine kostenfunktion k mit k(x)=1/4x^2-1/2x+5 und eine Erlösfunktion mit e(x)=3x
A). Zeichnen sie die zu k und e gehörigen Graphen und geben sie die fixkosten an.
B). bestimmen sie aus der graphischeb darstellung den bereich der produktionsmenge, in dem der Erlös größer als die kosten ist. Dieser bereich heißt Gewinnzone.
C) die gewinnzone kann auch mithilfe der gewinnfunktion G ermittelt werden, wobei g(x)= e(x)-k(x) gilt. Bestimmen sie einen term von g und berechnen sie deren Nullstellen. Vergleichen sie mit dem ergebnis aus teilaufgabe b).

Comments

Bezeichne die gleiche Funktion immer mit dem gleichen Buchstaben. Klein und gross unterscheiden.

Ich habe jetzt mal E(x) durch e(x) ersetzt, da ich nicht annehme, dass E(x) = 3x zu e(x)=3 abgeleitet werden soll. Wenn das doch so sein sollte, bitte nochmals melden.

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Nein aufkeinenfall ableiten ..das haben wir noch nicht :)) daanke

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Es ist eigentlich in der Kostenrechnnung blich die Kosten- und Erlösfunktion mit Großbuchstaben zu bezeichnen.

K(x) bezeichnen die Gesamtkosten

k(x) bezeichnen hingegen die Stückkosten.

K'(x) sind die Grenzkosten und damit die erste Ableitung der Gesamtkostenfunktion.

Answer 1

Kostenfunktion: K(x) = 1/4·x^2 - 1/2·x + 5

Gegeben ist im Intervall [0; 15] eine Kostenfunktion K mit K(x) = 1/4·x^2 - 1/2·x + 5 und eine Erlösfunktion mit E(x) = 3·x

a) Zeichnen sie die zu K und E gehörigen Graphen und geben sie die Fixkosten an.

Fixkosten: K(0) = 5 GE

b) Bestimmen Sie aus der graphischen Darstellung den Bereich der Produktionsmenge, in dem der Erlös größer als die Kosten ist. Dieser Bereich heißt Gewinnzone.

Die Produktionsmenge liegt ungefähr im Bereich 1.6 < x < 12.4

c) Die Gewinnzone kann auch mithilfe der Gewinnfunktion G ermittelt werden, wobei G(x) = E(x) - K(x) gilt. Bestimmen sie einen Term von G und berechnen sie deren Nullstellen. Vergleichen sie mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe b).

G(x) = (3·x) - (1/4·x^2 - 1/2·x + 5) = - 1/4·x^2 + 7/2·x - 5 = 0

x = 7 ± √29

x = 1.614835192 ∨ x = 12.38516480