Untersuchen Sie die Funktion f (x, y) auf Extrema unter der Nebenbedingung (NB).

Question

f (x, y) = 2x + 6y + 2xy + 3               NB: 2x + 4y = 70

Answer 1

Hi,

mit der Lagrange-Multiplikatormethode

Nebenbedingung: 2x+4y-70 = 0

f_x = 2+2y

f_y = 6+2x

f_xx = 0

f_yy = 0

f_xy = 2

 

Multiplikator mit der x-Komponente: 2+2y + 2λ = 0

Multiplikator mit der y-Komponente: 6+2x + 4λ = 0

Nebenbedingung: 2x+4y-70 = 0

Lösen --> x = 17, y = 9 (λ = -10)

P(17|9)

überprüfen mit der Hesse-Matrix:

0 2

2 0 

Determinante -> D = -4

 

P ist also kein Extremum. Es gibt somit (meiner Meinung nach) keine Extrema.

Grüße

Answer 2

Der Punkt P(17,9) ist sehr wohl ein Extremum unter der gegebenen Nebenbedingung. Es handelt sich um ein Maximum

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Answer 3

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