Untersuche folgende Funktion auf lokale Extrema. f (x,y) = 2x² - 10x - 2y² + 2xy - 2

Question

f (x, y) = 2x² - 10x - 2y² + 2xy - 2

Answer 1

Hi,

bestimmen der partiellen Ableitungen:

f_x = 4x-10+2y

f_y = -4y+2x

f_xy = 2

f_xx = 4

f_yy = -4

 

grad f = (0,0)

--> x = 2 und y = 1

Kritischer Punkt ist also P(2|1)

 

Hesse-Matrix aufstellen und P einsetzen:

4   2

2   -4

Determinante: -16-4 = -20

 

Die Determinante ist negativ es handelt sich also um keinen Extrempunkt.

Grüße