Doppelintegral mit Gaussintegral lösen

Question

Aufgabe: Hallo ich soll folgendes doppelte Gaussintegration lösen und weiß nicht wo mein Fehler liegt:

Rechenweg:

ich habe bereits die Koordinatentransformation aufgestellt und auch die Punkte an der Funktion ausgewertet, aber ich komme nach der Summe nicht auf 5,5

Koordinatentransformation

Answer 1

Bei der Koordinatentransformation ist die Funktionaldetetminante zu berücksichtigen. Dies wäre hier ein Faktor 0.5. Den scheinst Du übersehen zu haben.

Comments

Ok schonmal vielen Dank :) Dass sie 0,5 ist habe ich verstanden. Aber wie berücksichtige ich sie jetzt in der Transformation ?

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Der Transformationssatz sagt

$$\int \int_{\ldots}f(x,y) d(x,y)=\int \int_{\ldots} f(x(\xi,\eta)),y(\xi,\eta)Fdet(\xi,\eta) d(\xi,\eta)$$

Also ist Dein Ergebnis mit 0.5 zu multiplizieren.

Vielleicht habt Ihr aber auch in Eurer Vorlesung eine konkrete Formel angegeben, die sich direkt auf die lineare Transformation für die Gauss-Qudratur bezieht.