Doppelintegral lösen nur wie?

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1 Antwort

Ein anderes Problem?

mathef · Answer 1 · 2023-02-19T15:50:05+0000

$\int \limits_{x=0}^{2} \int \limits_{y=1}^{2} \frac{x e^{x}}{y^{2}} d x d y$

$=\int \limits_{x=0}^{2} x e^{x}\int \limits_{y=1}^{2} \frac{1}{y^{2}} d y d x$

$=\int \limits_{x=0}^{2} x e^{x} [ \frac{-1}{y} ]_1^2 d x$

$=\int \limits_{x=0}^{2} x e^{x} \frac{1}{2} d x$

$=[ \frac{x-1}{2} e^{x} ]_0^2 = \frac{e^2+1}{2}$

Entsprechend das andere mit

oder so:

$\int \limits_{x=0}^{1} \int \limits_{y=0}^{2} \frac{x}{1+x y} d x d y=\int \limits_{x=0}^{1} \int \limits_{y=0}^{2} \frac{x}{1+x y} d y d x$

$=\int \limits_{x=0}^{1} [ ln(1+xy) ]_0^2 d x =\int \limits_{x=0}^{1} (ln(1+2x)´-(ln(1)) d x$

= $[ \frac{(2x+1)ln(2x+1)}{2} - x ]_0^1$