Doppelintegral lösen ∫ ∫ e^{y²} dy dy

Question

Ich habe Probleme beim Integrieren folgender Doppelintegrale:

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { y } e ^ { y ^ { 2 } } d x d y$$

Habe ein komisches Ergebnis heraus, was nur falsch sein kann.

Mein Ergebnis:

Habe direkt bei der ersten Substitution schon ein Fehler gemacht, oder?

Comments

Ja, und vorher auch schon indem du die Integrale vertauschst. Das geht nur wenn die Grenzen konstant sind.

Hier mal eine Zeichnung deines Integrationsbereiches. Was hindert dich daran das Integral so zu berechnen wie es da steht. Das ist meiner Meinung nach der einfachste Weg.

~draw~polygon(0|2 2|2 5|5 0|5);zoom(6)~draw~

PS Du bist die nicht der erste, der versucht eine analytische Stammfunktion für \({{e}^y}^2\) zu erfinden.

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Vielen lieben Dank Sigma,

ich habe dazu folgendes Video gefunden: https://www.youtube.com/watch?v=fWOGfzC3IeY aber das hilft mir irgendwie nicht weiter..

lch werde es jetzt nochmal versuchen.

lG

Answer 1

$$\int_2^5 \left(\int_0^y e^{y^2}dx\right)dy=\int_2^5 \left|  xe^{y^2}  \right|_0^y dy=\int_2^5 y e^{y^2}dy$$

Substitution \( u=y^2\) und \(du=2ydy\) und der Grenzen:

$$\int_4^{25}\frac{1}{2}e^u du=\frac{1}{2}\left( e^{25}-e^4\right)$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cint_2%5E5%28+%5Cint_0%5Ey+e%5Ey%5E2+dx%29dy

Comments

Danke das habe ich jetzt auch heraus. Lag wirklich an der Vertauschung der Integrationsreihenfolge.. danke danke danke!