Verteilung binomial rechnerisch

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand das rechnerisch erklären?

Danke im Voraus

Text erkannt:

Fun-Fact:
\( \left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} n \\ n-k \end{array}\right) \)

Kannst du das begründen...
a) ...rechnerisch?
b) ...mit einem Alltagsbeispiel?

Comments

Binomialverteilung berechnen rechnerisch

Kann man etwas nichtrechnerisch berechnen? Wenn ja, wie?

---

Nur für die, die es nicht gemerkt haben. Es geht nicht um die Binomialverteilung, sondern nur um den Binomialkoeffizienten.

Man sollte die Wortwahl von Studenten nicht so ernst nehmen. Viele sind nicht in der Lage, sich richtig auszudrücken.

---

Viele sind nicht in der Lage, sich richtig auszudrücken.

Schrecklich. Dann muss man wohl viele Lehrkräfte in die Wüste schicken.

Answer 1

Rechnerisch: Formel \({p\choose q} = \frac{p!}{q!(p-q)!}\) auf beide Ausdrücke anwenden.

Mit einem Alltagsbeispiel: Man kann aus \(n\) Twitter-Mitarbeitern \(k\) Twitter-Mitarbeiter auswählen indem man \(n-k\) Twitter-Mitarbeiter auswählt und diese feuert.

Answer 2

(n über n-k) =   n!/((n-k)!*(n-(n-k)!) = n!/(n-k)!*k! = (n über k)

Answer 3

a)

$$\binom{n}{k} = \binom{n}{n - k} \newline \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} = \frac{n!}{(n - k)! \cdot (n - (n - k))!} \newline \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} = \frac{n!}{(n - k)! \cdot (n - n + k)!} \newline \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} = \frac{n!}{(n - k)! \cdot k!} \newline \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$$

b)

Für jede Möglichkeit die man hat, sich von n Dingen k Dinge zu nehmen, hat man ebenso eine Möglichkeit von n Dingen n - k nicht zu nehmen.

Comments

Es geht um Symmetrie:

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Symmetrie_der_Binomialkoeffizienten

---

Es geht um Symmetrie:

Mir ist das klar. Mir ist nur nicht klar warum du das jetzt geschrieben hast. Gefällt dich meine Rechnung oder mein Praxisbeispiel nicht?

---

Gefällt dich meine Rechnung oder mein Praxisbeispiel nicht?

Nein, ich wollte nur ergänzen und den Fachterminus ins Spiel bringen.

Du weißt, dass ich dich für einen sehr guten Lehrer/Erklärer und fairen, menschlichen Kollegen halte. Sind nicht alle so wie du.

Ich hatte es beim 1. Post vergessen, obwohl es mir sofort in Sinn kam.

Der Begriff taucht in diesem Kontext immer wieder auf. Der TS sollte ihn mal gehört haben.