Welche Relationen sind transitiv

Question

Aufgabe:

Hier sind die 16 möglichen Relationen auf der Menge {1,2}:

1. Die leere Relation: {}
2. Die Gleichheitsrelation: {(1,1),(2,2)}
3. Die Ungleichheitsrelation: {(1,2),(2,1)}
4. Die volle Relation: {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
5. Die Teilmenge von {(1,1)}
6. Die Teilmenge von {(2,2)}
7. Die Teilmenge von {(1,1),(2,2)}
8. Die Teilmenge von {(1,2)}
9. Die Teilmenge von {(2,1)}
10. Die Teilmenge von {(1,1),(2,1)}
11. Die Teilmenge von {(1,2),(2,2)}
12. Die Teilmenge von {(1,1),(1,2)}
13. Die Teilmenge von {(2,1),(2,2)}
14. Die Teilmenge von {(1,1),(2,2),(2,1)}
15. Die Teilmenge von {(1,2),(2,1),(2,2)}
16. Die Identitätsrelation: {(1,1),(2,2)}

Transitiv : aus xRy und yRz folgt xRz aber wie macht man das mit Zahlen

Answer 1

Genauer:

Transitiv : Für alle x,y,z aus M= {1,2} gilt:

   aus xRy und yRz folgt xRz .

1. ✓  weil die Voraussetzung bei # nie erfüllt ist

2. ✓

3. falsch; denn  1R2 und 2R1 aber nicht 1R1

4 √    xRz halt immer erfüllt.

5. ✓ Es gibt ja nur 1R1 und es gilt 1R1 und 1R1 ==> 1R1   etc.

Comments

Warum denn 2

---

Die Voraussetzung xRy und yRz lässt sich nicht erfüllen,

weil es kein Paar gibt, dessen 2. Komponente gleich

der 1. Komponente eines anderen Paares ist.

---

Aber wie viele und welche sind es ingesamt.