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Du sollst die Energie berechnen, die nötig ist, um auf geradlinigem Weg vom Punkt \((-3|-3)\) zum Punkt \((3|-3)\) durch das Kraftfeld \(\vec F=(-ky,-kx)\) zu laufen:$$E=\int\limits_{(-3|-3)}^{(3|-3)}\vec F\,d\vec r$$
Dazu parametrisierst du den Weg als Geradengleichung:$$\vec r(t)=\binom{-3}{-3}+t\cdot\binom{6}{0}=\binom{\green{-3+6t}}{\red{-3}}\quad;\quad t\in[0;1]$$
und bestimmst das Integral durch Substitution:$$E=\int\limits_{(-3|3)}^{(3|-3)}\vec F(\vec r)\,d\vec r=\int\limits_{\vec r(0)}^{\vec r(1)}\binom{-ky}{-kx}\,d\vec r=\int\limits_{t=0}^1\binom{-k\cdot(\red{-3})}{-k\cdot(\green{-3+6t})}\frac{d\vec r(t)}{dt}\,dt$$$$\phantom E=\int\limits_{t=0}^1\binom{-k\cdot(\red{-3})}{-k\cdot(\green{-3+6t})}\binom{\green6}{\red0}\,dt=\int\limits_{t=0}^118k\,dt=\left[18k\,t\right]_{t=0}^1=18k$$
