Rechenaufgabe umstellen nach

Question

x=a+(100*(-0,365*(a/100)⁴+0,673*(a/100)³+-1,0108*(a/100)²+0,7029*(a/100)))  Ich brauche Hilfe, um diese Formel nach a umzustellen. Wäre dann ein cooles Tool für meine Arbeit. Danke.

Answer 1

Die Gleichung hat vier Lösungen für \(a\), unter anderem

$$a=-{{\sqrt{-{{6759481038000}\over{5329\,\sqrt{{{47961\,\left({{ 40000000\,\sqrt{-124485440000000000\,x^3+28214069016347000000\,x^2- 3283489422869846989200\,x+172296756721839895191011}}\over{389017\,3 ^{{{3}\over{2}}}}}+{{{{2021600\,\left(58400000000\,x-4584206800000 \right)}\over{389017}}-{{3\,\left(81827120000000000\,x- 8467615757200000000\right)}\over{389017}}}\over{6}}+{{ 8262009437696000000}\over{10503459}}\right)^{{{2}\over{3}}}- 477824700\,\left({{40000000\,\sqrt{-124485440000000000\,x^3+ 28214069016347000000\,x^2-3283489422869846989200\,x+ 172296756721839895191011}}\over{389017\,3^{{{3}\over{2}}}}}+{{{{ 2021600\,\left(58400000000\,x-4584206800000\right)}\over{389017}}-{{ 3\,\left(81827120000000000\,x-8467615757200000000\right)}\over{ 389017}}}\over{6}}+{{8262009437696000000}\over{10503459}}\right)^{{{ 1}\over{3}}}+175200000000\,x-9665753840000}\over{\left({{40000000\, \sqrt{-124485440000000000\,x^3+28214069016347000000\,x^2- 3283489422869846989200\,x+172296756721839895191011}}\over{389017\,3 ^{{{3}\over{2}}}}}+{{{{2021600\,\left(58400000000\,x-4584206800000 \right)}\over{389017}}-{{3\,\left(81827120000000000\,x- 8467615757200000000\right)}\over{389017}}}\over{6}}+{{ 8262009437696000000}\over{10503459}}\right)^{{{1}\over{3}}}}}}}}- \left({{40000000\,\sqrt{-124485440000000000\,x^3+ 28214069016347000000\,x^2-3283489422869846989200\,x+ 172296756721839895191011}}\over{389017\,3^{{{3}\over{2}}}}}+{{{{ 2021600\,\left(58400000000\,x-4584206800000\right)}\over{389017}}-{{ 3\,\left(81827120000000000\,x-8467615757200000000\right)}\over{ 389017}}}\over{6}}+{{8262009437696000000}\over{10503459}}\right)^{{{ 1}\over{3}}}+{{-{{58400000000\,x-4584206800000}\over{15987}}-{{ 4086866560000}\over{47961}}}\over{\left({{40000000\,\sqrt{- 124485440000000000\,x^3+28214069016347000000\,x^2- 3283489422869846989200\,x+172296756721839895191011}}\over{389017\,3 ^{{{3}\over{2}}}}}+{{{{2021600\,\left(58400000000\,x-4584206800000 \right)}\over{389017}}-{{3\,\left(81827120000000000\,x- 8467615757200000000\right)}\over{389017}}}\over{6}}+{{ 8262009437696000000}\over{10503459}}\right)^{{{1}\over{3}}}}}-{{ 318549800}\over{15987}}}}\over{2}}-{{\sqrt{{{47961\,\left({{40000000 \,\sqrt{-124485440000000000\,x^3+28214069016347000000\,x^2- 3283489422869846989200\,x+172296756721839895191011}}\over{389017\,3 ^{{{3}\over{2}}}}}+{{{{2021600\,\left(58400000000\,x-4584206800000 \right)}\over{389017}}-{{3\,\left(81827120000000000\,x- 8467615757200000000\right)}\over{389017}}}\over{6}}+{{ 8262009437696000000}\over{10503459}}\right)^{{{2}\over{3}}}- 477824700\,\left({{40000000\,\sqrt{-124485440000000000\,x^3+ 28214069016347000000\,x^2-3283489422869846989200\,x+ 172296756721839895191011}}\over{389017\,3^{{{3}\over{2}}}}}+{{{{ 2021600\,\left(58400000000\,x-4584206800000\right)}\over{389017}}-{{ 3\,\left(81827120000000000\,x-8467615757200000000\right)}\over{ 389017}}}\over{6}}+{{8262009437696000000}\over{10503459}}\right)^{{{ 1}\over{3}}}+175200000000\,x-9665753840000}\over{\left({{40000000\, \sqrt{-124485440000000000\,x^3+28214069016347000000\,x^2- 3283489422869846989200\,x+172296756721839895191011}}\over{389017\,3 ^{{{3}\over{2}}}}}+{{{{2021600\,\left(58400000000\,x-4584206800000 \right)}\over{389017}}-{{3\,\left(81827120000000000\,x- 8467615757200000000\right)}\over{389017}}}\over{6}}+{{ 8262009437696000000}\over{10503459}}\right)^{{{1}\over{3}}}}}} }\over{438}}+{{3365}\over{73}}$$

Die anderen drei sind nicht weniger furchteinflösend.

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Vielen Dank oswald und ja, ist etwas furchteinflösend, aber ich werde versuchen Deine Lösung in Excel zu übertragen.
Vielleicht hätte ich auch nach dieser Gleichung

x=a+(100(b(a/100)⁴+c(a/100)³+d(a/100)²+e(a/100)))

fragen sollen, weil b,c,d und e auch Variabeln werden können, aber da wird es ja eventuell noch komplexer?

Answer 2

Du kannst die Gleichung algebraisch nicht so ohne Weiteres nach a umstellen.

Außer du willst mit dieser Formel arbeiten:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung

Klammer auflösen, zusammenfassen, die Nenner nach Möglichkeit beseitigen.

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Vielen Dank für den Ansatz

Answer 3

Du kannst umformen bis:

x = - \( \frac{1}{2·10^8} \) · a·(73·a³ - 13460·a² + 2021600·a - 340580000).

Ein cooles Tool für das Auflösen nach a gibt es nicht. Ein cooles Werkzeug wäre ein Computer-Algebra-System.

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Vielen Dank.