Eine quadratische Funktion, deren Hochpunkt auf der
Y-Achse liegt, hat eine Gleichung der Form f(x)=ax^2 +b .
Nullstelle bei x = 1 ==> a+b = 0 ==> b= -1/a FEHLER
Das muss ja b=-a heißen !!!
Also f(x)= ax^2 - a.
Fläche im ersten Quadranten liegt über dem Intervall [0;1],
also \( \int\limits_0^1 ( ax^2 - a ) dx = 1 \)
==> \( [ \frac{a}{3} x^3 - ax]_0^1 = 1 \)
==> \( \frac{a}{3} - a = 1 \)
==> \( -\frac{2}{3}a = 1 \)
==> \( a = -\frac{3}{2} \)
==> \( f(x) = -\frac{3}{2} x^2 +\frac{3}{2} \)