Rekonstruktionsaufgabe: Funktion dritten Grades

Question

gesucht ist eine Funktion dritten Grades, welche bei x=2 eine Nullstelle, im Punkt (5|102) die Steigung 88 hat und bei(0|12) die Ordinate schneidet.

Diese soll in der Form f(x)=ax³+bx²+cx+d angegeben werden.

Answer 1

   eine Funktion dritten Grades f(x)=ax³+bx²+cx+d

welche bei x=2 eine Nullstelle, (1) 0=8a+4b+2c+d

im Punkt (5|102) (2) 102=125a+25b+5c+d

die Steigung 88 hat f '(x)=3ax²+2bx+c

(3) 88=75a+50b+c

und bei (0|12) die Ordinate schneidet. (4) d=12

(4) in (1), (2), (3) eingesezt, ergibt 3 Gleichungen mit drei Unbekannten. Das Syste kannst du lösen.