Ableiten von g(x) = x arcsin x + √(1-x^2)

Question

g(x) = x arcsin x + √(1-x²)

was heißt arcsin? ^^

Comments

Das ist die Umkehrfunktion vom Sinus. Also auf dem TR sin^{-1}.

g(x) =  x * arcsin(x) + √(1 - x^2) = x * arcsin(x) + (1 - x^2)^{1/2}

(arcsin(x))' = 1/√(1 - x^2)

g'(x) = 1 * arcsin(x) + x * 1/√(1 - x^2) + 1/2 * (1 - x^2)^{-1/2} * (-2x)

g'(x) = arcsin(x) + x/√(1 - x^2) - x/√(1 - x^2)

g'(x) = arcsin(x)

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Hallo Mathecoach :)

Ahsoo:)

Könntest du es noch als Antwort schreiben? Dann könnte ich dir auch den Stern geben :)

Answer 1

Das ist die Umkehrfunktion vom Sinus. Also auf dem TR sin^-1.

g(x) =  x * arcsin(x) + √(1 - x²) = x * arcsin(x) + (1 - x²)^1/2

(arcsin(x))' = 1/√(1 - x²)

g'(x) = 1 * arcsin(x) + x * 1/√(1 - x²) + 1/2 * (1 - x²)^-1/2 * (-2x)

g'(x) = arcsin(x) + x/√(1 - x²) - x/√(1 - x²)

g'(x) = arcsin(x)