Vom wievielten Glied an sind alle Glieder grösser als 50 000? an=an+(an*0.5).

Question

vom wievielten glied an sind alle glieder grösser als 50 000?


ich habe herausgefunden das: an=an+(an*0.5)

d.h. a1=8,

a2=a1+(a1*0.5)=12

a3=a2+(a2*0.5)=18

a4=a3+(a3*0.5)=27

wie kann ich die formel allgemein aufstellen das ich sie mit dem tabellenrechner Ti92 rechnen kann?

Answer 1

Das allgemeine Bildungsgesetz der Folge ist:

a_n = 2 ^{4 - n} * 3 ^{n -1}

für n > 0

Answer 2

  falls ich keine Tomaten auf den Augen habe

  a1 = 8
  a2 = a1 * ( a1 + 0.5 ) = a1 * 1.5 = 12
  a3 = a2 * 1.5 = 18 usw

  a_n = 8 * 1.5^{n -1}

  50000 < 8 * 1.5^{n -1}
  1.5^{n-1} > 6250
  ( n-1 ) * ln( 1.5 ) > ln ( 6250 )
   n - 1 > ln ( 6250 ) / ln ( 1.5 )  = 21.56
  n > 22.56
  n = 23

  a_n = 8 * 1.5^{23 -1}
  a_n = 59855

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  mfg Georg