Wie viele Glieder der geometrischen Folge 1000, 999, ... sind grösser als 1?

Question

Ich bin hierbei auf die Lösung n> log_999/1000(1/1000)+1 gekommen. Jedoch stellt sich heraus, dass die Lösung n<log999/1000(1/1000)+1 ist. Könnt ihr mir sagen, wieso sich das Vergleichszeichen kehrt?

Answer 1

Könnt ihr mir sagen, wieso sich das Vergleichszeichen kehrt?

a_n = 1000 · q^n-1  = 1000 · 0,999^n-1

1000 · 0,999^n-1 > 1

0.999^n-1  > 0,001   | log_0,999(...)

log_0,999  ist eine streng monoton fallende Funktion (Basis < 1 !). Deshalb dreht sich bei Anwendung auf eine Ungleichung das Ungleichheitszeichen um!

n - 1   <  log_0,999(0,001)

n  <  log_0,999(0,001) + 1  ≈  6905.300825

Das wären dann also 6905 Glieder, die größer als 1 sind.

Gruß Wolfgang

Answer 2

q=0,999. qn>1;   n< ln1/ln0,999;   0.999⁶⁹⁰⁴>1.  6905 Glieder sind größer als 1.

Comments

q=0,999. qn>1;  n< ln1/ln0,999 ;  0.9996904>1.  6905 Glieder sind größer als 1.

das wäre dann n<0

(vgl. meine Antwort)