Summe zweier Integrale

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \int \limits_{0}^{1}\left(x-2 \sqrt{x^{2}+4}\right) d x+2 \int \limits_{0}^{1} \sqrt{x^{2}+4} d x \)

Problem/Ansatz:

Ich check nicht, was ich falsch gemacht habe:

Text erkannt:

b)
\( \begin{array}{l} \text { 1. }\left[\frac{1}{2} x^{2}-\frac{2}{2} x^{2}+2 x\right]_{0}^{1} \\ \text { 2. } 2\left[x^{2}+4 x\right]_{0}^{1} \\ \text { 1. } \left.\frac{1}{2} \cdot 1^{2}-\frac{2}{2} \cdot 1^{2}+2 \cdot 1\right)= \\ \left.=\frac{3}{2} / 127.1\right)-\left(0^{2}+4 \cdot 0\right) \\ \left(11^{2}+4 \cdot 1\right) \\ =5 \cdot 2=10 / 1 \\ \frac{3}{2}+10=\frac{23}{2}=11,5 / 1 / \end{array} \)

Comments

https://www.integralrechner.de/

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Wie kommst Du zur ersten grünen Zeile? Wurzel aufgelöst? Wie?

Answer 1

Diese Summe zweier Integrale kann man in \( \int\limits_{0}^{1} \) x dx verwandeln.

Comments

Verstehe ich nicht... Könnten Sie das bitte näher erläutern?

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Wenn die Grenzen identisch sind, kann man die Integranden addieren.

Answer 2

\( \int \limits_{0}^{1}\left(x-2 \sqrt{x^{2}+4}\right) d x+2 \int \limits_{0}^{1} \sqrt{x^{2}+4} d x\\=\int \limits_{0}^{1}\left(x-2 \sqrt{x^{2}+4}\right) d x+ \int \limits_{0}^{1} 2\sqrt{x^{2}+4} d x \\= \int\limits_{0}^{1}(x-2\sqrt{x^{2}+4} +2\sqrt{x^{2}+4})dx\\=\int\limits_{0}^{1}x dx=[\frac{1}{2}x^2]_{0}^{1}=\frac{1}{2} \)

Comments

Ich habe den letzten Schritt nicht verstanden...

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Im letzten Schritt werden die Grenzen eingesetzt.

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Immer wieder erstaunlich, dass es an solchen Kleinigkeiten scheitert, weil man nicht auf die Idee kommt, den letzten Schritt mal selbst nachzurechnen, wenn der Zwischenschritt \(\frac{1}{2}\cdot 1^2 - \frac{1}{2}\cdot 0^2\) fehlt. Es ist ja offensichtlich bekannt (siehe Rechnung des FS), dass die Grenzen eingesetzt werden müssen. Warum tut man das dann nicht einfach mal? Etwas mehr mitdenken wäre schon angebracht.

Es sei denn, mit "letzter Schritt" war nun die Schritt in die letzte Zeile gemeint. Aber auch da wurde letztendlich nur addiert.

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Unabhängig von der Lösung empfehle ich, Deinen Fehler eingangs aufzuklären.