Hilfe bei Exponentialfunktionen

Question

Aufgabe

Im Jahr 1995 hat eine Region 82.000 Einwohner, im Jahr 2010 105.000 Einwohner.

Berechne, wie viele Einwohner die Region im Jahr 2015 hat.

Berechne, nach wie vielen Jahren die Region 140.000 Einwohner hat.

Wäre froh um Hilfe!!

Problem/Ansatz:

Answer 1

f(t) = 82000*e^(k*t)

82000*e^(k*15)= 105000

e^(15k) = 105/82

15k= ln(105/82)

k = ln(105/82)/15  = 0.016483

82*e^(k*t) = 140

t= 32,45 Jahre = in Jahr 2028

Comments

Skizze

~plot~ 82*((105/82)^(1/15))^x;140;[[0|40|0|150]] ~plot~

Answer 2

Wenn man exponentielles Wachstum annimmt und 1995 entspricht t=0

dann f(t)=82000*a^t  also 105000 = 82000 * a^5    FEHLER! s. Kommentar

                               1,2805 = a^5  also a=1,05

==>           f(t)=82000*1,05^t  ==>  f(10)=82000*1,05^10 ≈ 134000

So viele Einwohner in 2015.

140 000 = 82000*1,05^t    ==>  1,707 = 1,05^t

 ==>    ln(1,707) = t *ln(1,05)   ==>   t≈10,9

Also nach etwa 11 Jahren sind es 140000. Das wäre in 2016.

Comments

Hey! Danke für die Antwort. Wie kommst du auf 1,2805?

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Du hast mir 5 statt 15 Jahren gerechnet.

a^15 = ...

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Danke, aber jetzt gibt es ja eine richtige Lösung.