Für eine ganze Zahl \( n \) und eine Primzahl \( p \) sei \( \nu_{p}(n) \) der Exponent der größten Potenz von \( p \), die \( n \) teilt, also \( n=p^{\nu_{p}(n)} m \) mit \( m \) ganz und \( p \nmid m \). Seien \( a, b \) ganze Zahlen, \( p \geq 3 \) eine Primzahl. Angenommen, es gilt \( p \nmid a b \) und \( a \equiv b \) \( (\bmod p) \). Zeigen Sie, dass dann die folgende Gleichung gilt:
\( \nu_{p}\left(a^{n}-b^{n}\right)=\nu_{p}(a-b)+\nu_{p}(n) . \)
