Induktion Rechnung Fehler

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \frac{(-1)^{n+1}(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(-1)^{n} n(n+1)}{2}+(-1)^{n+1}(n+1)^{2} \)

Problem/Ansatz: Zz das die rechte seite der linken enstpricht

Bei den umforumungen der rechten Seite mach ich immer was falsch kann mir das jemand bitte lösen dann sehe ich meinen fehler .

Comments

kann mir das jemand bitte lösen dann sehe ich meinen fehler .

Kannst du deine Versuche posten, dann sehen wir deinen Fehler.

;-)

Answer 1

\( \frac{(-1)^{n} n(n+1)}{2}+(-1)^{n+1}(n+1)^{2} \)

\( \frac{(-1)^{n} n(n+1)}{2}+\frac{2 \cdot (-1)^{n+1}(n+1)^{2}}{2} \)   Zuerst \( \frac{(-1)^n(n+1)}{2}\) ausklammern gibt

\( \frac{(-1)^n(n+1)}{2}  \cdot ( n +2\cdot (-1)(n+1) )    \)

= \( \frac{(-1)^n(n+1)}{2}  \cdot ( n -2n-2 )    \)

= \(  \frac{(-1)^n(n+1)}{2} \cdot ( -n- 2)    \)

= \(  \frac{(-1)^n(n+1)}{2} \cdot (-1) \cdot ( n+2)    \)

= \( \frac{(-1)^{n+1}(n+1)(n+2)}{2}\)

Comments

den vorletzten schritt verstehe ich net woher die -1 und warum ändert sich das vorzeichen bei -n -2 auf n+2

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(-1)(n+2) = (-1)*n + (-1)*2 = -n - 2