Aufgabe:
Gegeben seien eine Zahl α ∈ ℝ und die reelle Folge (an)n∈ℕ mit
an := α + α/n , für alle n ∈ ℕ .
(a) Treffen Sie eine Aussage darüber, ob die Folge (an)n∈ℕ konvergiert oder divergiert und beweisen Sie diese.
(b) Sei (bn)n∈ℕ definiert durch
bn := an3 = (α + α/n)3,, für alle n ∈ ℕ .
Treffen Sie eine Aussage darüber, ob die Folge (bn)n∈ℕ konvergiert oder divergiert und beweisen Sie diese!
(c) Konvergiert die Folge (cn)n∈ℕ mit
cn := α + αn / n , für alle n ∈ N ?
Finden Sie ein α0, sodass (cn)n∈ℕ konvergiert, und ein α1, sodass (cn)n∈ℕ divergiert. Beweisen Sie jeweils Ihre Behauptung.
Hinweis: Ohne Beweis dürfen Sie benutzen, dass n2 ≤ 2n für alle n ≥ 4.
Problem/Ansatz:
Bei der Aufgabe bin ich so maximal lost :D
Ich hätte versucht alles über das archimedische Axiom zu beweisen, kann man das machen??
