Aufgabe:
Eine Serie von n Sammelbildern, für die die Bilder einzeln gekauft werden, soll vervollständigt
werden. In jedem einzelnen Kauf trete ein bestimmtes Bild mit Wahrscheinlichkeit 1/n auf. Sei
Yk, k = 0, 1, 2, . . . , n − 1, die Anzahl der Packungen, die man kaufen muss, um ein neues Bild
zu erhalten, wenn man aktuell k verschiedene Bilder besitzt und X die Anzahl an Packungen,
die man insgesamt kaufen muss um alle Bilder mindesten einmal zu haben.
(a) Berechnen Sie die Varianz von X. Welche Asymptotik hat diese (Verhalten für großes N)?
(b) Angenommen es gibt N = 100 verschiedene Bilder. Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit,
dass man weniger als 200 Bilder kaufen muss, um alle Bilder mindestens einmal zu haben,
mit einer geeigneten Abschätzung nach oben ab. Sie dürfen die Asymptotiken für E[X] und
V[X] verwenden.
Problem/Ansatz:
Ich bin für jede Hilfe/Lösung + Erklärung sehr dankbar :)
