Question

Wie kommt man auf diese Ableitung und Kürzung des Bruchs?

Text erkannt:

Nehmen Sie folgende Nachfragefunktion an: \( q(p)=(p+1)^{-2} \).
a) Wie lautet die Preiselastizität der Nachfrage im Preis p?
\( \varepsilon=\frac{d q}{d p} \cdot \frac{p}{q}=-2 \cdot(p+1)^{-3} \cdot \frac{p}{q}=\frac{-2(p+1)^{-3} \cdot p}{(p+1)^{-2}}=-\frac{2 p}{(p+1)} \)

Answer 1

(p+1)^-2 abgeleitet geht nach der Regel: Ableitung von xn ist n*x^n-1 .

Für n=-2 ist n-1=-3. Also hast du:

\( \frac{d q}{d p}  =-2 \cdot(p+1)^{-3}  \)

Und beim Kürzen \( \frac{-2(p+1)^{-3} \cdot p}{(p+1)^{-2}}=-\frac{2 p}{(p+1)} \)

werden Zähler und Nenner durch (p+1)^-3 dividiert. Dann ist es im

Zähler weg und im Nenner hast du (p+1)^-2-(-3) = (p+1)¹ = p+1

Comments

Vielen, vielen Dank!