Wasserboiler Integral Energieverbrauch

Question

Aufgabe:

Ein Boiler arbeitet drei Minuten lang mit der maximalen Leistung von 3600 Watt. In der darauffolgenden Minute nimmt seine Leistung linear auf 1200 Watt ab. Dann schaltet sich der Boiler für zwei Minuten aus und leistet anschließend vier Minuten lang 2400 Watt.

Ermittle den Energieverbrauch in Kilojoule während der angegeben zehn Minuten

Problem/Ansatz:

Das Integral der Leistung nach der Zeit (0;10) müsste die Arbeit angeben, dieses ergibt 22800 Watt/min wie kommt man auf kJ

Answer 1

Das Integral liefert nicht Watt/min, sondern Wmin (Wattminute). Wegen 1 W = 1J/s kann man dann mit entsprechender Umrechnung der Einheiten kJ erhalten. Beachte: 1 kJ = 1000 J und 1 min = 60 s.

Answer 2

(3600 W)·(3 s) + 1/2·((3600 W) + (1200 W))·(1 s) + (0 W)·(2 s) + (2400 W)·(4 s) = 22800 Wmin = 1368000 Ws = 1368000 J = 1368 kJ

Answer 3

Ganz ausführlich:

f(x) = mx+b für 3<x<=4

f(3) = 3600

f(4)= 1200

m= (1200-3600)/(4-3) = -2400

-2400*3+b= 3600

b= 10800

f(x)= -2400x+10800

F(x)= -1200x^2+10800x +C

[-1200x^2+10800x]von 3 bis 4 = 2400 = Fläche unter der Geraden

E= P*t

3600*3+ 2400 +2400*4 = 22800 Wmin = 1368 kJ

1W = 1J/s

1J = 1W*s

22800Wmin= 22800W*60s = 1.380.000Ws (=J) = 1368Kj