WIE sind die Abmessungen Meter und Höhe zu Wählen damit das Volumen der Tonne besonders groß wird?

Question

Aufgabe: Eine Firma stellt oben offene Zylinderförmige Blechregentonnen her. Es stehen 2 m² Blech pro Tonne zur Verfügung. WIE sind die Abmessungen Meter und Höhe zu Wählen damit das Volumen der Tonne besonders groß wird?

Text erkannt:

Eine Firma stellt oben offene Iylinderförmige Blechregentonnen her. Es stehen \( 2 \mathrm{~m}^{2} \) Blech pro Tonne zur ventingung. Wic sind dic abmessunges Meter und llthe zu Wählen danit das Volumen der Tomne besonders grop wird?

Kontrollergebnis: \( V(r)=r-\frac{1}{2} \pi r^{3} \) (Ziel Flt.)

Problem/Ansatz:

Zielgröße: V (max)

Comments

Abmessungen Meter und Höhe

macht als Formulierung keinen Sinn.

Wir vielleicht nach den Abmessungen von "Durchmesser und Höhe" gefragt, oder sonstetwas anderem?

Answer 1

\(V_Z(r,h)=r^2*π*h\) soll maximal werden.

Oberfäche: Grundfläche +Mantel

\(O(r,h)=r^2*π+2*r*π*h=2\)     Auflösen nach \(h\):

\(2*r*π*h=2-r^2*π\)

\(h=\frac{2-r^2*π}{2*r*π}\)   Einsetzen in  \(V_Z(r,h)=r^2*π*h\):

\(V_Z(r)=r^2*π*\frac{2-r^2*π}{2*r*π}\)   Kürzen , \(V_Z´(r)=...\)

u.s.w.

Answer 2

Suche erstmal die Formel für das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders heraus. Bei der Oberfläche lassen wir dann den Deckel weg (das ist ein Kreis).

Setze dann \(O=2\,\mathrm{m}^2\) und forme das nach \(h\) um. Setze \(h\) dann in deine Volumenformel ein.

Comments

Auflösen nach \(h\):
forme das nach \(h\) um

Besser : erst mal innehalten und überlegen, was günstig ist.
Tipp : O nach πrh auflösen.

Tipp 2 : Zahlenwerte erst am Schluss einsetzen, denn das \( V(r)=r-\frac{1}{2} \pi r^{3} \) sieht einfach zu blöd aus, man kann kein Volumen (r^3) von einer Länge (Radius r) subtrahieren.
V = (O·r - π·r³) / 2 ist richtig.