e Funktion Parameter ermitteln

Question

Aufgabe:
Konzentration eines Medikaments im Blut wird durch die Funktion f(x) = 12x*e^-0,5x in mg/Stunde beschrieben. Nun soll die Wirkung des Medikaments optimiert werden. Die KOnzentration soll so verändert werden, dass die maximale Konzentration 2 Stunden nach der Einnahme bei 8 mg/Stunde liegt. Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie die Parameter a und b der neuen Funktion h mit h(x) = ax*e^-bx so, dass die obige Bedingung erfüllt ist.

Problem/Ansatz:
Mein Ansatz lautet:
I 8 = 2a*e^-2b
II 0 = e^-2b*(a-2ab) (1. Ableitung)

Ich weiß aber nicht ob der Ansatz stimmt und falls ja, wie ich jetzt nach a und b auflösen soll.

Answer 1

Interessant, das seit neustem Konzentrationen in mg/Stunde gemessen werden.

Ansatz stimmt soweit. Bei der zweiten Gleichung kannst du a ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden. Damit bekommst du b heraus. b kannst du dann in der ersten Gleichung ersetzen und nach a auflösen. Willst du es mal probieren.

Ich komme auf: a = 4·e = 10.87 und b = 0.5