Bestimme die eingezeichneten Winkel

Question

Aufgabe:

|CA| = |CB| = |CD|

β,ε,α ist gesucht

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich die Winkel ausrechne. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Answer 1

α ist ein Peripheriewinkel über dem Bogen BD.

Winkel BCD ist ein Zentriwinkel über dem gleichen Bogen.

Damit ist die Größe von α geklärt?

Das Dreieck BCD ist gleichschenklig. Ist damit die Größe von β geklärt?

Das Dreieck ABC ist nicht nur gleichschenklig, sondern sogar gleichseitig. Damit sind im Dreieck AEC zwei von drei Innenwinkeln bekannt.

Answer 2

Dreieck ABC ist gleichschenklig ( s. Kreisbogen) mit Basis AB.

Wegen des bekannten 60° Winkels bei C sind die Basiswinkel

auch beide 60°.

Damit hast du im Dreieck AEC einmal 60° und einmal 84°,

bleiben also 36° für ε.

CBD ist auch gleichschenklig mit 24° an der Spitze, also

ist der eine Basiswinkel ß= (180°-24°) : 2 = 78°

Und der andere (Bei D ) hat auch 78°, also sein

Nebenwinkel 102°.

Damit hast du in BED 2 bekannte Winkel 102° und ε=36°,

also ist der Innenwinkel bei B 42°.

Comments

Woher kommen 84° her?

---

60+24=84, also hat der Innenwinkel bei C 84°

im Dreieck AEC.

---

Wie rechnet man Alpha raus?

---

Wie rechnet man Alpha raus?

am schnellsten, indem Du die \(24°\) bei \(C\) durch \(2\) teilst. \(\alpha = 12°\), da er Peripheriewinkel (bzw. Umfangswinkel) über der Strecke \(BD\) ist und die \(24°\) bei \(C\) sind der Mittelpunktswinkel über der gleichen Strecke \(BD\). Letzterere ist immer doppelt so groß.

Falls Ihr das noch nicht gehabt habt, bekommt man \(\alpha\) auch über die Winkelsumme im Dreieck \(\triangle AED\)

---

Das hatten wir noch nicht gemacht. Epsilon wäre ja 36°. Aber mir fehlt ja noch der Winkel unter D, damit ich Alpha ausrechnen kann. Wie rechnet man den Winkel aus?

---

Aber mir fehlt ja noch der Winkel unter D, damit ich Alpha ausrechnen kann. Wie rechnet man den Winkel aus?

Der Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck \(\triangle ADC\) ist $$\angle CDA = (180°-(60°+24°))/2=48°$$ Der Winkel \(\angle ADE\) ist sein Nebenwinkel - also$$\angle ADE = 180° - \angle CDA = 132°$$

---

Danke für die Hilfe!

Answer 3

Hallo

Das Dreieck mit 24° ist gleichschenklig, dadurch  die 2 gleichen Winkel  aus der Winkelsumme damit hast du β und den Winkel β bei D , darunter sein Ergänzungswinkel zu 180° , β+60° bei B, daraus den zweiten Winkel in dem Dreieck mit ε, damit ε

Gruß lul