kleiner Fermat: p | ap - a also auch p | bp - b
Und es gilt abp - apb = abp -ab - apb + ab = a(bp -b) - b(ap -a)
Da beide Klammern durch p teilbar sind, also auch die gesamte Differenz.
Also ist z = abp - apb durch p teilbar.
Bleibt zu prüfen ob es auch durch 6 teilbar ist ; denn p>3.
Wenn a oder b (oder beide) gerade sind, ist z jedenfalls gerade,
also durch 2 teilbar.
Wenn beide ungerade sind, sind sowohl abp als auch apb ungerade,
also die Differenz gerade, somit auch dann z durch 2 teilbar.
Nun noch prüfen, ob z durch 3 teilbar ist.
Wenn a oder b (oder beide) durch 3 teilbar sind, ist es so.
Sind beide kongruent 1 mod 3, dann sind abp und apb beide
kongruent 2 mod 3, die Differenz also durch 3 teilbar.
Sind beide kongruent 2 mod 3, dann ist abp und apb beide
kongruent 2p+1 mod 3, also auch dann die Differenz durch 3 teilbar.
Ist a kongruent 1 mod 3 und b kongruent 2 mod 3,
dann ist abp kongruent 2p und bap kongruent 2 mod 3
Also die Differenz mod 3 kongruent zu 2p-2 =2(2p-1 -1)
Wegen p>3 ist p-1 gerade, etwa p-1=2k und es gilt
2(22k -1) = 2(2k-1)(2k+1), also auch durch 3 teilbar.