Polynom in einem Körper

Question

Aufgabe:

Aufgabe 3. (Benutzen Sie den Grad eines Polynoms, siehe Aufgabe 2) Sei K ein
Körper und (k₁, . . . , k_d) eine endliche Familie paarweise verschiedener Elemente
aus K. Sei (r₁, . . . , r_d) eine weitere Familie aus Elementen. Zeigen Sie, dass es ein
Polynom p in K[x] vom Grad ≤ d−1 gibt mit p(k_i) = r_i für alle i in {1, . . . , d}.
Hinweis: Beobachten Sie, dass
p_d :=
d
Y−1
l=1
(x − k_l)
ein Polynom vom Grad d − 1 ist mit der Eigenschaft, dass p_d(k_i) = 0 für alle i
in {1, . . . , d − 1} und p_d(k_d)≠ 0.