Funktionen f und g? Ausrechen

Question

Aufgabe:

Der Koordinatenbereich, der durch die Menge aller Punkte, die der Ungleichung |x+3y-14|>13 genügen, gegeben ist, entspricht der Menge
M= {(x;y)Er^2 | y<f(x) oder y > g(x)}
Berechnen Sie die Funktionen f und g.
Geben Sie die Koeffizienten als ganze Zahlen oder als Brüche an.

Weiß jemand davon die Lösung?

Comments

Willst du mit

Er² 

sagen

∈ ℝ² ?

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Ja genau konnte das nur so eingeben

Answer 1

|x + 3·y - 14| > 13

Ich komme zur Kontrolle auf

f(x) = 1/3 - 1/3·x

g(x) = 9 - 1/3·x

Answer 2

Mache eine Fallunterscheidung. Entweder \(x+3y-14\geq 0\) oder \(<0\). Forme dann die beiden Ungleichungen jeweils nach \(y\) um. Dann stehen da deine Funktionen.

Comments

x+3y-14>0
x-3y+14
x-3y+14> 13 |-14 -x. |:3
y= -1/3x-4.66

Wird mir aber als falsch angezeigt

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Geben Sie die Koeffizienten als ganze Zahlen oder als Brüche an.

Ist ja auch kein Wunder. Außerdem besteht hier keine (!) Gleichheit.

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x+3y-14> 13 |+14 

x+3y > 27   |-x

3y > -x+27   |:3

y > -⅓x + 9

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Oh, da wurden auch einige Vorzeichen verdreht. ;)

Answer 3

Die Fallunterscheidung geht so:

\(x+3y-14 > 13\)

oder

\(-(x+3y-14)>13 \Leftrightarrow x+3y-14 <-13\)

Nach \(y\) Auflösen ergibt:

\(y > 9-\frac 13 x\)

oder

\(y <\frac 13 - \frac 13 x\)

Hier kannst du sowas online machen. (Scroll nach unten zu "solution over the reals")