Warum ist log √{b} x = (log x) / log √{b}?

Question

Aufgabe: Warum ist log _{\( \sqrt{b} \)} (x) = (log x) / log (\(\sqrt{b}\) ) ?

(Auf der linken Seite ist Wurzel aus b die Basis des Logarithmus und x das Argument)

Answer 1

Das folgt aus dem sogenannten Basiswechsel für Logarithmen. Für \(y\neq 1\) gilt \(\log_y{x}=\frac{\log_a(x)}{\log_a(y)}\). In deinem Fall ist \(y=\sqrt{b}\) und \(a=10\).

Answer 2

\(y=\log_{\sqrt b}(x)  \Leftrightarrow (\sqrt b)^y= x~~~  |\log  \)

\(y\cdot\log(\sqrt b)= \log(x)\)

\(y= \dfrac{\log(x)}{\log(\sqrt b)}\)