Warum ist log √{b} x = (log x) / log √{b}?

Question

Aufgabe: Warum ist log _$\sqrt{b}$ (x) = (log x) / log ($\sqrt{b}$ ) ?

(Auf der linken Seite ist Wurzel aus b die Basis des Logarithmus und x das Argument)

Answer 1

Das folgt aus dem sogenannten Basiswechsel für Logarithmen. Für $y\neq 1$ gilt $\log_y{x}=\frac{\log_a(x)}{\log_a(y)}$. In deinem Fall ist $y=\sqrt{b}$ und $a=10$.

Answer 2

$y=\log_{\sqrt b}(x) \Leftrightarrow (\sqrt b)^y= x~~~ |\log$

$y\cdot\log(\sqrt b)= \log(x)$

$y= \dfrac{\log(x)}{\log(\sqrt b)}$