Streichholzschachteln in Karton stapeln

Question

Eine Steichholzschachtel hat die Form eines Quaders und ist 5cm lang,3 cm breit und 2 cm hoch.

Ich möchte viele solche Streichholzschachteln in einen Karton 16 x 10 x 7 cm verpacken.

Wieviele Streichholzschachtel bekomme ich in den Karton gestapelt?

Answer 1

Volumen Schachtel:

V_S = 5 * 3 * 2 = 30 cm ³

Volumen Karton:

V_K = 16 * 10 * 7 = 1120 cm ³

Obere Grenze N_max der Anzahl der in den Karton passenden Schachteln:

N_max = V_K / V_S = 1120 / 30 = 37,333

Es passen also maximal 37 Schachteln in den Karton.

 

Die maximale Anzahl Schachteln, die tatsächlich in den Karton passen, ist natürlich dadurch begrenzt, dass man die Schachteln nur als Ganzes verpacken, sie also nicht in Bruchstücke teilen kann. Daher besteht die Aufgabe darin, eine möglichst hohe Packungsdichte zu erzielen (wenig Verschnitt).

Schreibt man die Dimensionen des Kartons in der Reihenfolge

16 * 10 * 7

und die der Schachteln als

2 * 5 * 3

dann sieht man, dass in die Kiste ( 16 / 2 ) * ( 10 / 5 ) * GANZZAHL ( 7 / 3 ) = 8 * 2 * 2 = 32 Schachteln passen.

Andere Zusammenstellungen erhält man, wenn man alle anderen Möglichkeiten betrachtet, die Dimensionen von Karton und Schachtel durcheinander zu dividieren und die Ergebnisse miteinander zu multiplizieren. 

Ich behaupte aber, dass 32 die maximale Anzahl von ganzen Schachteln ist, die in den Karton passen.

Comments

Es sind sogar 36 Schachteln möglich:
Ich unterteile den Karton gedanklich in Teilquader mit den Maßen 16 x 10 x 3 und 16 x 10 x 4,
In den ersten Teil passen mit der Ausrichtung 2 x 5 x 3 je acht Schachteln hintereinander, je zwei nebeneinander und eine Schicht in die Höhe, somit insgesamt 16 Schachteln.
In den zweiten Teil passen mit der Ausrichtung 3 x 5 x 2 je fünf Schachteln hintereinander, je zwei nebeneinander und zwei Schichten übereinander, somit insgesamt 20 Schachteln.
Insgesamt sind also 36 Schachteln unterzubringen.
Ein Beweis, dass es mit 37 nicht geht, ist das natürlich noch nicht...