... nur soll ich es geometrisch berechnen.
kommt drauf an, was Du dadrunter verstehst.
Geometrisch wäre es mit Zirkel und Lineal zu machen, indem Du z.B. \(P_2\) an \(g\) spiegelst und der Schnittpunkt der Geraden durch \(P_1\) und \(P_2'\) mit \(g\) ist der Punkt \(Q\) mit minimalem Abstand.
Berechnen kannst man das mit Hilfe der Spiegelmatrix an g, so kommt man zu \(P_2'\) und dann den Schnittpunkt der Geraden \(g\) und \(g_{P_1,P_2'}\) berechnen.
Analytisch sind HB und NB$$\sum\limits_{k=1}^{2} \sqrt{(P_k - Q)^2} \to \min \quad Q \in g$$welche Lösung hättest Du gerne?