Da n^3 größer gleich n gilt:
3^n/n^3 kleiner gleich 3^n/n
3^n ist das gleiche wie e^(n*ln(3))
e^(n*ln(3))/n beide Teile des Bruches gehen für n nach unendlich gegen unendlich, wende dafür l'Hospital an:
e^(n*ln(3)) abgeleitet nach n ergibt ln(3)*e^(n*ln(3))
was n nach n abgeleitet wäre, ist klar.
Setze die nach n abgeleiteten Teile des Bruches in den Bruch wieder und erkenne, dass da kein Bruch mehr steht, sondern nur noch eine Konstante mit der obengenannten e-Funktion als Produkt. Dass dann Divergenz besteht für n nach unendlich, ist klar zu erkennen.