Divergenz der Reihe n!/n^3 zeigen - wie?!

Question

Folgende Reihe: Summe von 1 -> oo : n!/(n^3)

Wie zeige ich, dass die Reihe divergiert? Mit dem Minorantenkriterium? Und wenn, wie wähle ich die Minorante ? Ich danke euch

Comments

Quotientenkriterium funktioniert auch divergent ab n ≥ 3

Answer 1

von einem gewissen n an, sind alle Summanden größer 1, also ist von da an die

Reihe mit lauter 1en eine divergente Minorante.

Sei mal erst n> 3 dann ist 

n !  /  n³  =   (n-3)! * (n-2) * (n-1) * n /  ( n*n*n)

=  (n-3)! * (n-2) * (n-1) /  ( n*n)

=  (n-3)! * (n² - 3n + 2 ) /  ( n*n)

=   (n-3)! *   (  1  - 3/ n  + 2/n²  )    #

und etwa für n>10 ist sicherlich    1  - 3/ n  + 2/n²  > 0,5

also weiter bei  #

ist für n>10 

> 7! * 0,5  > 1 .

q.e.d.