ich möchte mit Hilfe des Leibnitzkriteriums feststellen, ob die Reihe konvergiert bzw. divergiert.
$$ \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n }\frac { n+3 }{ { n }^{ 2 } } } $$
Für das Leibnitzkriterium müssen zwei Dinge erfüllt sein:
1 --> an Nullfolge
2 --> an monoton Fallend
1.)
lim n -> inf n/n^2 + 3/n^2 => 0 + 0 => 0 , Nullfolge
2.)
$$ \frac { n+3 }{ { n }^{ 2 } } \ge \frac { n+1+3 }{ { (n }+1)^{ 2 } } $$
Umgestellt etc...
$$ { n }^{ 2 }+7\ge -3 $$
muss monoton fallend sein, da n ab 1 positiv ist, wodurch die Ungleichung erfüllt ist.
Meine Fagen:
Ist der Rechenweg richtig?
Kann man das auch anders (einfacher) rechnen?
DANKE!
