Bernoulli Ungleichung umstellen

Question

Ich habe hier die Aufgabenstellung "Der Reporter möchte mit einer WK von min. 90% wenigstens zwei Besucher finden, die ihre Karte an der Abendkasse gekauft haben (WK ist 15%). Entscheiden Sie begründet, ob es dafür genügt, 24 Besucher zu interviewen."

Mein Rechenweg:

P(x≥2) = 1-(P(x=0)+P(x=1))≥0,9

1-0,85ⁿ +n×0,15×0,85^n-1 ≥ 0,9

-0,85ⁿ +n×0,15×0,85^n-1 ≥ -0,1

0,85ⁿ - n×0,15×0,85^n-1 ≤ 0,1

und hier ist das Problem: es müsste da laut den Lösungen (die Aufgabe ist eine Abiaufgabe) 0,85ⁿ PLUS n×0,15×0,85^n-1 und nicht minus stehen, damit das richtige Ergebnis rauskommt. Was mache ich falsch?

Answer 1

Hallo ie,  

du hast in Zeile 2 die Klammer vergessen:

P(x≥2) = 1 - (P(x=0) + P(x=1)) ≥ 0,9

1 - ( 0,85ⁿ + n * 0,15 * 0,85^n-1 ) ≥ 0,9   | + Klammer  | - 0,9

0,1 ≥  0,85ⁿ + n * 0,15 * 0,85^n-1  

...

Gruß Wolfgang