K ein angeordneter Körper. Gilt die Bernoulli-Ungleichung (1 + x)^n ≥ 1 + nx auch für −2 ≤ x < −1? Oder x = −3?

Question

Es sei K ein angeordneter Körper, x ∈ K und n ∈ N0. Gilt die Bernoulli-Ungleichung
(1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx
auch für −2 ≤ x < −1? Wie sieht es für x = −3 aus?

Muss ich dort einfach nur einsetzten und schauen ob es die Aufgabe erfüllt?

Wenn nicht, könnte mir dann jemand sagen, wie es funktioniert?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bernoulli Ungleichung (1 + x)^n ≥ 1 + nx auch für −2 ≤ x < −1 gültig?

Stichworte: bernoulli,ungleichungen,körper

Im Folgenden sei (K, +, ·) stets ein angeordneter Körper.

Es sei n ∈ N und x ∈ K. Untersuchen Sie, ob die Bernoulli Ungleichung

(1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx

auch für −2 ≤ x < −1 erfüllt ist.

Führen Sie einen Beweis durch oder geben Sie ein Gegenbeispiel an.