Verkettung von Funktionen Werteberreich / Definitionsberreich

Question

Aufgabe:

f : R → R, f(x) = 2x^2 +1

g : (0,∞) → R, g(x) = ln x.

Bilde die Verkettung wenn möglich

g ◦ g

g ◦ f

Problem/Ansatz:

g ◦ g keine Verkettung möglich da der Werteberreich von g nicht Teilmenge des Definitionsbereichs ist

jetzt nochmal mit g ◦ f

Der Werteberreich von f ist R , Der Definitionsbereich von g  (0,∞) wie bei g ◦ g, aber diese Verkettung ist nach den Lösungen möglich warum?

Answer 1

gof = g(f(x)) = ln(2x^2+1)

Das ist auf ganz R definiert.

Comments

Naja das hilft mir irgentwie nicht weiter

Was ist nun der Werteberreich von f

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Wf = R+

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Ja dann macht es Sinn aber müsste es nicht in der Aufgabe schon so gestellt werden ?

f : R → R+

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Die Bedingungen findest du hier:

https://www.mathebibel.de/verkettung-von-funktionen

Die muss man gelernt haben.

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Die Bedingung ist das der Werteberreich von f Teilmenge des Definitionsberreichs von g sein muss. Was in diesem Fall ja nicht der Fall war